Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]

Задача 109997

Темы:	[	Непрерывные функции (общие свойства)	]
Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 111815

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73609

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Замена переменных	]
	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от (x – ^a/₂)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]