ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 73561
УсловиеПредположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим черезНапример, РешениеФункция f удовлетворяет следующим условиям: 1) f(1,1970)=1 ; 2) f(x+1,y)=f(x,y)+5 ( 1 x<12 )– за каждый месяц f(x,y) увеличивается на 5 ; 3) f(1,y+1)=f(1,y)+60 – за каждый год f(x,y) увеличивается на 60 . Ясно, что этими условиями функция однозначно определяется; ее можно задать, например, такой формулой:Нетрудно проверить, что f(5,2003)=2001 ; f(6,2003)=2006 . Поэтому уравнение f(x,y)=y не имеет решений. Из сказанного выше ясно, что если бы мы ввели еще такую функцию: f(k,x,y) – номер k -й задачи x -го номера журнала за y -й год ( 1 k 5 , 1 x 12 , y 1970 ), то уравнение f(k,x,y)=y имело бы единственное решение k=3 , x=5 , y=2003 – другими словами, если наша система сохранится до тех пор неизменной (по-прежнему в каждом номере будет пять задач по математике), то третья задача в задачнике "Кванта" #5 за 2003 год будет иметь номер M2003. (Примечание Problems.Ru – третья задача в задачнике "Кванта" 5 за 2003 год имеет номер M1878) Общая формула для f(k,x,y) такова: Для читателей, пожалуй, полезнее формулы, задающие обратную функцию, которые по номеру n задачи позволяют найти год y и номер журнала x , в котором предлагалась эта задача. Для этого удобно использовать такие обозначения: [a] – целая часть числа a (наибольшее целое число, не превосходящее a ) и a=a-[a] – дробная часть числа a . Проверьте, что Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|