ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 73561  (#М26)

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через f(x, y) номер первой из задач x-го номера за y год. Напишите общую формулу для f(x, y), где 1 £ x £ 12 и 1970 £ x £ 1989. Решите уравнение f(x, y) = y.

Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73562  (#М27)

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Если сумма дробей     равна 0, то сумма дробей     тоже равна 0. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78595  (#М28)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.

б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,
а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73564  (#М29)

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Композиции поворотов ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73565  (#М30)

Темы:   [ Покрытия ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых больше 1. Докажите это.

Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .