ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108060
Условиеа) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
BC > ½ AB. Решениеа) По условию AC < BC, следовательно, AB < AC + ВC < 2ВС. б) Из двух точек A и D выберем ту, которая расположена ближе к прямой BC (если расстояния одинаковы, то выберем любую из них). Пусть это будет точка A (см. рис.). На продолжении отрезка AB за точку A возьмём точку E. Через точку A проведём прямую, параллельную BC. Пусть M – точка пересечения этой прямой с прямой DC. Четырёхугольник ABCM – трапеция, причём ∠B + ∠C < 180° (так как ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° и ∠A + ∠D > ∠C + ∠B). Отсюда следует, что AM < BC. Луч AD проходит между сторонами угла EAM или совпадает с лучом AM (в силу выбора точки A). Поэтому ∠DAM < ∠EAM = ∠ABC < ∠D. Применяя к треугольнику DAM утверждение пункта а), получим, что AM > ½ AD, а так как AM < BC, то BC > ½ AD. ЗамечанияБаллы: 8-9 кл. – 2 + 3, 10-11 кл. – 1 + 3. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|