Условие
Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что BM = DN.
Докажите, что CM = CN.
Решение
Из треугольника
ВCM 
из треугольника
CDN 
Но
BM = DN, углы
BCM и
DCN равны или в сумме дают 180°, то же верно для углов
CBM и
CDN (см. рис.). Следовательно,
CM = CN.
Замечания
3 балла
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4343 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
Турнир |
|
Дата |
1992/1993 |
|
Номер |
14 |
|
вариант |
|
Вариант |
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс |
|
Задача |
|
Номер |
2 |
