Задача 108066

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

Решение

  а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором  AB = AC.  На продолжении стороны BC за точку B отложим произвольный отрезок BD. Тогда две стороны AB и AD треугольника треугольника ABD соответственно равны двум сторонам AC и AD треугольника ADC, а угол при вершине D – общий угол этих треугольников. Но эти треугольники не равны.

  б) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (см. рис.), в котором  ∠ACB = 90°  и  AC ≠ BC.  Проведём высоту CD. Тогда CD – общая сторона не равных прямоугольных треугольников ADC и CDB. При этом угол ADC первого треугольника равен углу BDC второго, а угол ACD первого равен углу DBC второго.

Ответ

а) Нет;  б) нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4346