ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108080
Темы:    [ Пересекающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.


Подсказка

Примените теорему об угле между касательной и хордой и теорему о внешнем угле треугольника.


Решение

Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что  ∠CAD = ∠CAB + ∠DAB = ∠BCD + ∠BDC.  Поскольку DBE – внешний угол треугольника DBC, то и  ∠DAE = ∠DBE = ∠BCD + ∠BDC = ∠CAD.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4360
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1997/1998
Номер 19
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .