Задача 108080
|
|
 |
Условие
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Подсказка
Примените теорему об угле между касательной и хордой и теорему о внешнем угле треугольника.
Решение
Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что ∠CAD = ∠CAB + ∠DAB = ∠BCD + ∠BDC. Поскольку DBE – внешний угол треугольника DBC, то и ∠DAE = ∠DBE = ∠BCD + ∠BDC = ∠CAD.
Замечания
5 баллов
