Задача 108109
|
|
 |
Условие
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.
Подсказка
Проведите общую хорду данных окружностей и воспользуйтесь теоремой о вписанных углах.
Решение
По теореме о вписанных углах ∠PAC = ∠PQC, ∠PBD = ∠PQD.
Поскольку PBD – внешний угол треугольника ABP, то ∠PBD = ∠PAB + ∠APB.
Следовательно, ∠APB = ∠PBD – ∠PAB = ∠PBD – PAC = ∠
PQD – ∠PQC = ∠CQD.
