Условие
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
Решение
Пусть
KC – квадрат, построенный на стороне
AB
треугольника
ABC как на диагонали. Аналогично определяются
квадраты
KA и
KB .
Пусть
O – точка пересечения биссектрис треугольника
ABC .
Поскольку
BAC < 90
o и
ABC < 90
o ,
то
BAO < 45
o и
ABO < 45
o .
Значит, все точки треугольника
AOB лежат внутри квадрата
KC ,
т.е. треугольник
AOB покрывается квадратом
KC .
Аналогично, треугольники
BOC и
AOC покрываются квадратами
KA и
KB соответственно.
![](show_document.php?id=1577319)
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
6523 |
|
|
олимпиада |
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
год |
Год |
1997 |
Этап |
Вариант |
4 |
Класс |
Класс |
8 |
задача |
Номер |
97.4.8.5 |