ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108231
Темы:    [ Средняя линия треугольника ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если  AK = BK,  то  AN = 2KM.


Решение

Пусть E – проекция точки K на сторону AB. Тогда EM – средняя линия треугольника ABC. Значит,  EM || AC  и  EM = ½ AC.  Кроме того,  EK || CH,  поэтому треугольники EKM и CNA подобны по двум углам. Значит,  AM : KM = AC : TM = 2 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6578
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1993
Этап
Вариант 4
класс
Класс 10
задача
Номер 93.4.10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .