Задача 108410

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

Решение

Добавим к этим числа ноль и составим 500 миллионов пар: (0, 999 999 999), (1, 999 999 998) и так далее. В каждой паре сумма цифр равна 81, и кроме того, мы забыли число 1 000 000 000; поэтому общая сумма равна 500 000 000 × 81 + 1 = 40 500 000 001.

Ответ

40 500 000 001.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Номер	21
Название	Сколько?
задача
Номер	3