Задача 108430

Темы:    [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол C – прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

Подсказка

Треугольник ACD – равнобедренный.

Решение

∠A = 90° – ∠B = 50°,  ∠ACD = 180° – 2∠A = 80°,  ∠DCB = 90° – ∠ACD = 10°.

Ответ

80°, 10°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	275