ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108518
УсловиеОкружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ. Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.
ПодсказкаРассмотрите две пары подобных треугольников ACB и PCQ, ADB и QDP.
РешениеПоскольку Значит,
S
Поскольку высоты треугольников AQB и APQ, опущенные на основания соответственно AB и PQ
равны, то отношение площадей треугольников равно отношению оснований. Поэтому
S
Следовательно,
S
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |