Задача 108524

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин  A(–3, 5),  B(3, –3)  и точки  M(6, 1),  являющейся серединой стороны BC.

Подсказка

Воспользуйтесь формулами для координат середины отрезка и формулами для расстояния между двумя точками.

Решение

Пусть  (x, y)  – координаты вершины C. По условию  ½ (x + 3) = 6,  ½ (y – 3) = 1,  откуда  x = 9,  y = 5.
  По формуле расстояния между двумя точками находим стороны треугольника ABC:  AB = = = 10,
BC = = = 10,  AC = 9 – (–3)) = 12.  Следовательно,  P_ABC = 10 + 10 + 12 = 32.

Ответ

32.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4108