ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108539
Темы:    [ Метод координат на плоскости ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает окружность (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25.


Решение

Найдём координаты точек пересечения A(x1;y1) и B(x2;y2) данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll}
y=3x\\
(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll}
y=3x\\
(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\
\end{array}$

Получим: x1 = - 1, y1 = - 3, x2 = 2, y2 = 6.

По формуле для расстояния между двумя точками

AB = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(2-(-1))^{2}+(6-(-3))^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{9+81}$ = 3$\displaystyle \sqrt{10}$.


Ответ

3$ \sqrt{10}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4230

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .