Информация о задаче

Задача 108542

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите координаты точек пересечения окружностей

(x - 2)² + (y - 10)² = 50 и x² + y² + 2(x - y) - 18 = 0.

Решение

Найдём координаты точек пересечения A(x₁;y₁) и B(x₂;y₂) данных окружностей, решив систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} (x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 50\\ x^{2} + y^{2} + 2(x - y) - 18 = 0.\\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} (x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 50\\ x^{2} + y^{2} + 2(x - y) - 18 = 0.\\ \end{array}$

Получим: x₁ = 3, y₁ = 3, x₂ = - 3, y₂ = 5.

Ответ

(3;3), (- 3;5).

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4233