Задача 108554

Тема:    [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 1;4) перпендикулярно прямой x - 2y + 4 = 0.

Подсказка

Примените условие перпендикулярности двух прямых ( k₁ ^. k₂ = - 1).

Решение

Уравнение данной прямой можно записать в виде y = x + 2. Тогда её угловой коэффициент k₁ = . Если k₂ — угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, то k₁ ^. k₂ = - 1. Поэтому

k₂ = - = - 2.

Уравнение искомой прямой найдём по точке M(- 1;4) и угловому коэффициенту k₂ = - 2:

y - 4 = - 2(x + 1).

Запишем уравнение этой прямой в общем виде:

2x + y - 2 = 0.

Ответ

2x + y - 2 = 0.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4245