Информация о задаче

Задача 108564

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = ab sin $\displaystyle \gamma$ ,

где a и b — соседние стороны параллелограмма, $\gamma$ — угол между ними.

Решение

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b и $\angle$ BAD = $\gamma$ . Проведём диагональ BD. Треугольники ABD и CDB равны, следовательно

S_ABCD = S_ABD + S_CDB = 2S_ABD =

= 2^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.AD^.sin $\displaystyle \angle$ BAD = ab sin $\displaystyle \gamma$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4255