ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108585
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H – середина AA1, а  CH : HC1 = 2 : 1.  Найдите величину угла B.


Подсказка

Отметьте середину отрезка CH.


Решение

  Пусть M – середина отрезка CH. Тогда AC1A1M – параллелограмм. Поэтому  ∠A1MH = ∠AC1H = 90°.
  Отрезок A1M – высота и медиана прямоугольного треугольника HA1C, значит, этот треугольник равнобедренный. Поэтому  ∠C1CB = 45°.  Следовательно,  ∠B = 90° – ∠C1CB = 45°.


Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4261

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .