ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108586
Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны b и c соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.


Подсказка

Рассмотрите проекции точек B, A, C и середины стороны BC на данную прямую.


Решение

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC ; K – середина стороны BC ; E , P , Q и F – проекции точек соответственно B , A , K и C на данную прямую. Поскольку AK – медиана треугольника ABC , а M – точка пересечения медиан этого треугольника, то AM:MK = 2:1 . KQ – средняя линия прямоугольной трапеции BEFC (или прямоугольника, если b=c ). Поэтому

KQ = = .

Из подобия прямоугольных треугольников KQM и APM следует, что
AP = KQ· = · 2= b+c.


Ответ

b+c .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4262

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .