Задача 108592

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Решение

Пусть ABC – данный треугольник. На продолжении стороны BC за точку C отложим отрезок CA1 , равный AC . Поскольку треугольник ACA1 равнобедренный, а луч AC лежит между сторонами угла BAA1 (луч AC пересекает отрезок A1B с концами на сторонах этого угла), то

AA1C = CAA1 < BAA1,
а т.к. в треугольнике AA1B против большего угла BAA1 лежит большая сторона BA1 , то
AC+BC = A1C+BC = BA1 > AB.
Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4268