Задача 108603

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что  AB = AC.

Решение

Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что   ∠CAO = ∠BOA = ∠OAB.  Поэтому равнобедренные треугольники AOC и AOB равны. Следовательно,  AB = AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4279