Задача 108618

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

Подсказка

На продолжении стороны AB за точку A отложите отрезок, равный AB.

Решение

На продолжении стороны AB за точку A отложим отрезок AF, равный AB. Треугольник ADF равен треугольнику CEB по двум сторонам и углу между ними. Значит,  DF = BE.  Применив неравенство треугольника к треугольнику FDB, получим, что  AB + BC = BF < BD + DF = BD + BE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4434