ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108621
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC биссектриса, проведённая из вершины A, высота, проведённая из вершины B, и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите угол при вершине A.


Решение

  Пусть  ∠A = 2α,  M – точка пересечения трёх указанных в условии прямых. Поскольку точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, то
ABM = ∠BAM = α.
  Из прямоугольного треугольника ABH получаем  α + 2α = 90°,  то есть  α = 30°.  Следовательно,  ∠BAC = 60°.


Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4437

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .