Задача 108624

Темы:    [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что  

Решение

Обозначим     После деления на     доказываемое неравенство запишется в виде     Но согласно неравенству Коши

   

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4440