Задача 108627

Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Решение

Пусть A' – точка, симметричная точке A относительно биссектрисы данного угла, M – середина отрезка CD , P – проекция точки M на прямую A'B . Тогда MP – серединный перпендикуляр к отрезку A'B . Следовательно,

MB = MA'=MA,
что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4443