Условие
На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и
C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.
Решение
Треугольники CKM и A'CB подобны, так как
KM || BC и CM || BA'. Из равенства треугольников ABA' и CDC' (по стороне и двум углам) следует, что
DC' = A'B. Значит, 
С другой стороны, из подобия треугольников A'AK и CLK и равенства отрезков AA' и CC' следует, что 
Поэтому 
Значит, треугольники CLM и C'LD подобны по двум сторонам и углу
между ними и ∠MLC = ∠DLC. Следовательно,
точки D, M и L лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4466 |
