Задача 108663

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что  BD = BF.
Докажите, что  AE = DE.

Решение

  Треугольник BDF – равнобедренный, поэтому ∠BDF = ∠BFD.  Значит,  ∠ADB = ∠DFC.
  Поэтому треугольники ADB и DFC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит,  ∠EAD = ∠BAD = ∠FDC = ∠ADE.
  Следовательно, треугольник AED – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4489