Задача 108666

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка D – середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC выбрана такая точка E, что  ∠BEA = ∠CED.  Найдите отношение  AE : DE.

Подсказка

Через точку D проведите прямую, параллельную стороне BC.

Решение

Проведём среднюю линию DF треугольника CAE, параллельную стороне CE. Треугольник DEF – равнобедренный, так как
∠DFE = ∠BEF = ∠DEC = ∠FDE.  Следовательно,  AE : DE = AE : FE = 2.

Ответ

2 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4492