ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108745
Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.


Решение

Если n не делится на 7, то n² при делении на 7 даёт один из остатков 1, 2, 4 (см. задачу 60685). Нетрудно проверить, что сумма двух таких остатков на 7 не делится.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1966
Название 16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Номер 16
Задача
Название Задача 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .