ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108780
УсловиеСторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.Ответ.Пусть ABCDEFP – данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P , M - центр правильного шестиугольника ABCDEF , K – середина AB , S – площадь боковой поверхности пирамиды. Обозначим AB = BC = CD = DE = EF = AF = a , Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Кроме того, PK AB . Значит, PK – высота равнобедренного треугольника ABP , а т.к. MK – высота равностороннего треугольника ABM со стороной a , то MK = . Из прямоугольного треугольника PKM находим, что Все 6 боковых граней правильной пирамиды ABCDEFP – равные равнобедренные треугольники, поэтому Пусть ABCDEFP – данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P , M - центр правильного шестиугольника ABCDEF , K – середина AB , S – площадь боковой поверхности пирамиды. Обозначим AB = BC = CD = DE = EF = AF = a , Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Кроме того, PK AB и MK AB . Значит, угол между боковой гранью и плоскостью основания – это угол PKM , а т.к. MK – высота равностороннего треугольника ABM со стороной a , то MK = . Из прямоугольного треугольника PKM находим, что Тогда Ортогональная проекция боковой поверхности пирамиды ABCDEFP на плоскость основания есть правильный шестиугольник ABCDEF . Следовательно, Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|