Задача 108798

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, треугольник AMD прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что

DM = = = a = a.
Следовательно,
V_ABCD = S_{Δ ABC}· DM = · · a = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7041