ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108834
Условие
В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная
его диагонали и делящая диагональ в отношении: а) 2:1; б) 3:1?
Решение
Известно, что плоскость, проходящая через концы трёх рёбер
параллелепипеда, исходящих из одной вершины, делит диагональ
параллелепипеда, исходящую из этой вершины, в отношении 1:2.
Кроме того, если параллелепипед – куб, то эта плоскость
перпендикулярна указанной диагонали.
Пусть объём куба ABCDA1B1C1D1 равен V .
1) Рассмотрим плоскость, проходящую через точки A1 , B и C1 .
Эта плоскость перпендикулярна диагонали DB1 и делит её в отношении
1:2, т.е., если P – точка пересечения диагонали с указанной плоскостью,
то B1P:PD = 1:2 . Тогда объём отсечённого тетраэдра
A1BC1B1 равен Ответ1:5 ; 9:119 . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке