Задача 108839

Тема:    [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

Решение

Предположим, что существует ненулевой вектор , перпендикулярный каждому из трёх некомпланарных векторов , и . Поскольку векторы , и некомпланарны, существуют такие числа x , y и z , что

= x + y + z,
поэтому
2 = · = · (x + y + z) = x(· ) + y(· ) + z(· ) =

= 0 + 0 + 0 = 0,
что невозможно, т.к. 2 > 0 .

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7261