ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108840
Условие
Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой,
то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.
РешениеПусть ABCD – тетраэдр, в котором грани – равные разносторонние треугольники со сторонами a , b и c . Причём AB=c , AC=b и BC=a . Тогда CD=c , т.к. в противном случае либо треугольник ABD , либо BDC был бы равнобедренным, что невозможно. Аналогично, BD=AC=b и AD=BC = a . Если грани – равные равнобедренные треугольники, утверждение очевидно. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке