ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108840
Тема:    [ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

Решение

Пусть ABCD – тетраэдр, в котором грани – равные разносторонние треугольники со сторонами a , b и c . Причём AB=c , AC=b и BC=a . Тогда CD=c , т.к. в противном случае либо треугольник ABD , либо BDC был бы равнобедренным, что невозможно. Аналогично, BD=AC=b и AD=BC = a . Если грани – равные равнобедренные треугольники, утверждение очевидно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7266

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .