Условие
Теорема косинусов для трёхгранного угла.
Пусть
α ,
β ,
γ – плоские углы
трёхгранного угла
SABC с вершиной
S , противолежащие
рёбрам
SA ,
SB ,
SC соответственно;
A ,
B ,
C –
двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что
cos A = 
,
cos B = 
,
cos C = 
.
Решение
Рассмотрим три некомпланарных вектора
= 
,
= ,
= 
.
Будем считать, что
||=||=|
| = 1
.
Пусть
M и
N – ортогональные проекции точек
B и
A на прямую
SC .
Тогда
=-+ cos β ,
= -+ cos α ,
cos C = 
=
=
= 
=
=
=
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7438 |
