Условие
Точки
K и
N – середины сторон
AB и
CD
четырёхугольника
ABCD . Отрезки
BN и
KC
пересекаются в точке
O . Точки пересечения прямых
AO и
DO со стороной
BC делят отрезок
BC на
три равные части. Докажите, что
ABCD – параллелограмм.
Решение
Пусть
AO пересекает сторону
BC в точке
A1
, а
DO –
в точке
D1
. Тогда
KD1
– средняя линия треугольника
ABA1
. Значит,
KD1
|| AA1
, поэтому
OA1
– средняя линия треугольника
CKD1
. Тогда
CO=OK . Аналогично,
BO=ON . Значит,
KBCN – параллелограмм. Следовательно,
ABCD – также параллелограмм.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4479 |
