ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108908
Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором  ∠ABC + ∠ABD = 90°.  На диагонали BD отмечена точка E, причём  BE = AD.  Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что  CD + EF < AC.


Решение

  На продолжении стороны CD за точку D отложим отрезок DK, равный EF. Тогда  ∠ADK = ∠ABC = 90° – ∠ABD = 90° – ∠FBE = ∠BEF.  Поэтому треугольник ADK равен треугольнику BEF по двум сторонам и углу между ними. Значит,  ∠AKD = ∠BFE = 90°.
  Поскольку гипотенуза меньше катета,  CD + EF = CD + DK = CK < AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6258

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .