Условие
Проведена окружность
S с центром в вершине
C равнобедренного
треугольника
ABC (
AC=BC ). Радиус окружности меньше
AC .
Найдите на этой окружности такую точку
P , чтобы касательная
к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол
APB .
Решение
Докажем, что
P – точка пересечения данной окружности
S с
описанной окружностью треугольника
ABC .
Продолжим высоту
CH треугольника
ABC до пересечения с описанной
окружностью в точке
D . Тогда
CD – диаметр этой окружности, поэтому
CPD = 90
o . Значит,
DP – касательная к окружности
S . Осталось заметить, что
D – середина дуги
AB , не содержащей точки
C . Следовательно,
APD = BPD (вписанные углы, опирающиеся
на раные дуги), т.е.
PD – биссектриса угла
APB . Что и требовалось
доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6264 |
