Условие
Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного
треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC .
Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная
к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол
APB .
Решение
Докажем, что P – точка пересечения данной окружности S с
описанной окружностью треугольника ABC .
Продолжим высоту CH треугольника ABC до пересечения с описанной
окружностью в точке D . Тогда CD – диаметр этой окружности, поэтому
CPD = 90o . Значит, DP – касательная к окружности
S . Осталось заметить, что D – середина дуги AB , не содержащей точки
C . Следовательно, APD = BPD (вписанные углы, опирающиеся
на раные дуги), т.е. PD – биссектриса угла APB . Что и требовалось
доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6264 |
