Условие
Диагонали вписанного четырёхугольника
ABCD пересекаются
в точке
O . Точка
O' , симметричная точке
O относительно
прямой
AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника.
Докажите, что
O'O – биссектриса угла
BO'C .
Решение
Углы
O'AD и
CAD равны, т.к. они симметричны.
Из теоремы о вписанных углах следует, что
O'BD = O'AD = CAD = CBD.
Значит,
BD – биссектриса угла
O'BC . Аналогично,
CA – биссектриса угла
O'CB . Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке. Следовательно,
O'O –
биссектриса угла
BO'C .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6283 |
