Задача 108957

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее.

Решение

Отрезок DE – катет прямоугольного треугоьника DEC , а DC – гипотенуза, поэтому

DE
Тогда в треугольнике AED сторона DE , лежащая против угла DAE меньше стороны AD , лежащей против угла AED . Поэтому DAE < AED . Значит,
BFE = AFD = 90^o- DAE > 90^o - AED = BEF.
Следовательно, в треугольнике BEF против угла BFE , большего, чем угол BEF , лежит сторона BE , большая стороны BF , лежащей против угла BEF .

Ответ

BE>BF .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6308