|
|
 |
Условие
Построить прямоугольный треугольник, зная, что часть катета от
вершины острого угла до точки касания с вписанной окружностью
равна данному отрезку m , а противолежащий этому катету угол
равен данному углу α .
Решение
Пусть искомый прямоугольный треугольник ABC построен. ACB
= 90o , O – центр вписанной окружности, PO AC , P –
точка касания окружности и катета AC , AP=m,
ABC=α
(рис.). Соединим центр окружности с вершиной A . Угол
BAC =
90o - α,
OAP=(90o-α)/2 , так как центр
вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника.
Отсюда видно, что построение искомого треугольника сводится к
построению прямоугольного треугольника OPA по катету m и острому
углу (90o - α)/2 , который легко достроить до искомого
треугольника.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Белорусские республиканские математические олимпиады |
| олимпиада | |
| Год | 1962 |
| Номер | 12 |
| Название | 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
| Задача | |
| Название | Задача 8.6 |
