Задача 109042

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Решение

Согласно задаче 30865   a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ a²b² + b²c² + c²a² = ½ a²(b² + c²) + ½ b²(a² + c²) + ½ c²(a² + b²) ≥ a²bc + b²ac + c²ab.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Номер	17
Название	17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год	1967
Задача
Название	Задача 9.4