Условие
Прямые
a и
b параллельны. Плоскость, проходящая через прямую
a ,
и плоскость, проходящая через прямую
b , пересекаются по прямой
c .
Докажите, что прямая
c параллельна каждой из прямых
a и
b .
Решение
Обозначим указанные плоскости через
α и
β соответственно.
Прямая
a параллельна прямой
b , лежащей в плоскости
β , поэтому
прямая
a параллельна плоскости
β (признак параллельности прямой и
плоскости). Через прямую
a , параллельную плоскости
β , проходит
плоскость
α , пересекающая плоскость
β по прямой
c . Следовательно,
прямая
c параллельна прямой
a (необходимое условие параллельности
прямой и плоскости). Аналогично, прямая
c параллельна
прямой
b .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8004 |
