Условие
Докажите, что через две параллельные прямые можно провести
единственную плоскость.
Решение
Пусть
a и
b – параллельные прямые. По определению параллельных
прямых через них можно провести плоскость. Обозначим её через
α .
Предположим, что есть еще одна плоскость
β , отличная от
α и
проходящая через прямые
a и
b .
Возьмём на прямой
a две точки
A и
B , а на прямой
b – точку
C .
Точки
A ,
B и
C не лежат на одной прямой, т.к. в противном случае
через две различные точки
A и
B проходила бы прямая
a и отличная от
неё прямая
AC (содержащая точку
C , не лежащую на прямой
a ).
Таким образом, через три точки
A ,
B и
C , не лежащие на одной
прямой (или через две пересекающиеся прямые
AC и
BC ) проходят две
различные плоскости
α и
β , что невозможно. Следовательно, через
параллельные прямые
a и
b проходит единственная плоскость.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8005 |
