Условие
Докажите, что через две параллельные прямые можно провести
единственную плоскость.
Решение
Пусть a и b – параллельные прямые. По определению параллельных
прямых через них можно провести плоскость. Обозначим её через α .
Предположим, что есть еще одна плоскость β , отличная от α и
проходящая через прямые a и b .
Возьмём на прямой a две точки A и B , а на прямой b – точку C .
Точки A , B и C не лежат на одной прямой, т.к. в противном случае
через две различные точки A и B проходила бы прямая a и отличная от
неё прямая AC (содержащая точку C , не лежащую на прямой a ).
Таким образом, через три точки A , B и C , не лежащие на одной
прямой (или через две пересекающиеся прямые AC и BC ) проходят две
различные плоскости α и β , что невозможно. Следовательно, через
параллельные прямые a и b проходит единственная плоскость.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8005 |
