Условие
Докажите, что в пространстве через точку, не лежащую на данной
прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Решение
Пусть точка
M не лежит на прямой
a . Тогда через прямую
a и
точку
M можно провести плоскость. Обозначим её через
α . В плоскости
α проведём прямую
b , параллельную прямой
a . Тогда прямые
a и
b
лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки,
следовательно, они параллельны (определение параллельных прямых).
Предположим, теперь, что через точку
M проходит еще одна
прямая
b1
, параллельная
a . Тогда прямая
b1
должна лежать в
плоскости
α , т.к. через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит
единственная плоскость, а т.к. в плоскости через точку, не лежащую
на прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной,
то прямая
b1
совпадёт с прямой
b .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8006 |
