Условие
Докажите, что в пространстве через точку, не лежащую на данной
прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Решение
Пусть точка M не лежит на прямой a . Тогда через прямую a и
точку M можно провести плоскость. Обозначим её через α . В плоскости
α проведём прямую b , параллельную прямой a . Тогда прямые a и b
лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки,
следовательно, они параллельны (определение параллельных прямых).
Предположим, теперь, что через точку M проходит еще одна
прямая b1 , параллельная a . Тогда прямая b1 должна лежать в
плоскости α , т.к. через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит
единственная плоскость, а т.к. в плоскости через точку, не лежащую
на прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной,
то прямая b1 совпадёт с прямой b .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8006 |
