Условие
Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой,
параллельны.
Решение
Пусть прямые
a и
b параллельны прямой
c . Если все три прямые
лежат в одной плоскости, то утверждение верно, т.к. в каждой
плоскости выполняются все теоремы планиметрии.
Если же прямые
a ,
b и
c не лежат в одной плоскости, то
плоскость
α , проведённая через прямую
a и некоторую точку
M прямой
b , и плоскость
β , проведённая через прямую
c и
точку
M , пересекаются по прямой
b1
, параллельной прямым
a и
c (теорема о пересекающихся плоскостях, проведенных через две
параллельные прямые).
Поскольку
b || c (по условию) и
b1
|| c (по доказанному),
через точку
M проходят две прямые, параллельные одной и той же прямой
c ,
поэтому прямые
b и
b1
совпадают, а т.к.
a || b1
, то
a || b .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8007 |
