ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109051
Условие
Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой,
параллельны.
РешениеПусть прямые a и b параллельны прямой c . Если все три прямые лежат в одной плоскости, то утверждение верно, т.к. в каждой плоскости выполняются все теоремы планиметрии. Если же прямые a , b и c не лежат в одной плоскости, то плоскость α , проведённая через прямую a и некоторую точку M прямой b , и плоскость β , проведённая через прямую c и точку M , пересекаются по прямой b1 , параллельной прямым a и c (теорема о пересекающихся плоскостях, проведенных через две параллельные прямые). Поскольку b || c (по условию) и b1 || c (по доказанному), через точку M проходят две прямые, параллельные одной и той же прямой c , поэтому прямые b и b1 совпадают, а т.к. a || b1 , то a || b . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке