Задача 109052

Тема:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Решение

Пусть прямые a и b плоскости α пересекаются в точке P , а прямые a1 и b1 плоскости α1 – в точке P1 , причём a || a1 и b || b1 . Предположим, что плоскости α и α1 пересекаются по некоторой прямой c . Тогда плоскости, проходящие через две параллельные прямые a и a1 , персекаются по прямой c , значит, прямая c параллельна каждой из этих прямых, в частности, – прямой a . Аналогично, прямая c параллельна прямой b . Таким образом, в плоскости α через точку P проходят две различные прямые, параллельные прямой c , что невозможно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8008