Задача 109053

Тема:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пересечения будут параллельны.

Решение

Пусть плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Прямые a и b лежат в одной плоскости γ , поэтому они либо пересекаются, либо параллельны. Если бы прямые a и b пересеклись, то их точка пересечения принадлежала бы плоскостям α и β , т.е. плоскости α и β также пересеклись, что противоречит условию.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8009