Задача 109066

Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая AB параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD , BD и CD .

Решение

Пусть M , N и K – середины отрезков AD , BD и CD соответственно. Тогда AB || MN ( MN – средняя линия треугольника ABD ). Кроме того, прямая AB не лежит в плоскости MNK . Следовательно, прямая AB параллельна плоскости MNK по признаку параллельности прямой и плоскости.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8131